國營聯招 土木應用力學、材料力學111 年第 31 題單選題考點：扭轉變形量考點：錯誤通分
如右圖所示，一實心扭力桿件，具有圓形剖面，AB段的扭轉剛度為GJ1，BC段的扭轉剛度為GJ2，試求整體桿件勁度為何？
1 / 2A$\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{G}}\left(\frac{\mathrm{J}_1\mathrm{L}_2 + \mathrm{J}_2\mathrm{L}_1}{\mathrm{J}_1\mathrm{J}_2}\right)$
B$\frac{1}{\mathrm{G}}\left(\frac{\mathrm{J}_1\mathrm{L}_2 + \mathrm{J}_2\mathrm{L}_1}{\mathrm{J}_{1} + \mathrm{J}_2}\right)$
C$\frac{GJ_{1}J_{2}}{J_{1}L_{2}+J_{2}L_{1}}$正確答案
D$\frac{J_{1}L_{2}+J_{2}L_{1}}{GJ_{1}J_{2}}$
C正確答案
串聯扭轉桿件等效勁度為各段勁度倒數和之倒數，代入 k=GJ/L 通分取倒數即得 G*J1*J2 / (J1*L2 + J2*L1)。
逐選項解析
A$\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{G}}\left(\frac{\mathrm{J}_1\mathrm{L}_2 + \mathrm{J}_2\mathrm{L}_1}{\mathrm{J}_1\mathrm{J}_2}\right)$扭轉變形量✕ 錯誤
錯誤。此式為總扭轉角 phi = T*(L1/GJ1 + L2/GJ2) 通分後的結果，題目問的是勁度（扭矩/角度），而非變形量，故不選。
B$\frac{1}{\mathrm{G}}\left(\frac{\mathrm{J}_1\mathrm{L}_2 + \mathrm{J}_2\mathrm{L}_1}{\mathrm{J}_{1} + \mathrm{J}_2}\right)$錯誤通分✕ 錯誤
錯誤。分母出現 J1+J2 是錯誤的通分結果。串聯系統的等效勁度倒數等於各段倒數之和，分母應為 J1*J2 的乘積形式，故不選。
C$\frac{GJ_{1}J_{2}}{J_{1}L_{2}+J_{2}L_{1}}$✓ 正確
D$\frac{J_{1}L_{2}+J_{2}L_{1}}{GJ_{1}J_{2}}$✕ 易錯陷阱
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