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國營聯招 土木應用力學、材料力學1117單選題

如右圖所示,一簡支梁係由A、B兩種材料緊密結合,已知材料A彈性模數EA=70 GPa,材料B彈性模數EB=210 GPa,試求該斷面的最大彎曲應力值為何?

題目附圖
A273.6 MPa
B364.8 MPa
C475.2 MPa正確答案
D521.3 MPa
答案與詳解
C
正確答案
複合材料梁用「轉換截面法」,以材料A為基準,將材料B換算等效寬度,再求中性軸與慣性矩,最後用彎曲公式σ=M·c/I求最大應力。

為什麼答案是 C

正解。以A材料為基準:n=EB/EA=3,B層等效寬度=108mm。中性軸位置:ȳ=(108×20×50+36×40×20)/(108×20+36×40)=(108000+28800)/(2160+1440)=136800/3600=38mm(自底量)。I=108×20³/12+108×20×(50-38)²+36×40³/12+36×40×(38-20)²=72000+31104+192000+466560... 精確計算後M=15×1/2=7.5kN·m,B層頂端y=60-38=22mm,σ_B=n×M×y/I=3×7.5×10⁶×22/I≈475.2 MPa。

考點:漏乘模數比考點:中性軸位置錯誤考點:轉換截面彎曲應力考點:慣性矩計算失誤
載入中…

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黑皮