如右圖所示，一質量20 kg之細桿，O點為鉸支承，A端被纜繩所懸吊支持，若該纜繩突然斷裂，試求細桿之角加速度值為何(假設重力加速度g為9.8 m/s²)？ (A) $4.9 \, rad/s^{2}$ (B) $7.4\mathrm{rad / s^2}$ (C) $9.8 \, rad/s^{2}$ (D) $14.7\mathrm{rad / s^2}$

國營聯招土木應用力學、材料力學111 年第 46 題單選題考點：轉動方程式+平行軸定理考點：轉動慣量取值錯誤

如右圖所示，一質量20 kg之細桿，O點為鉸支承，A端被纜繩所懸吊支持，若該纜繩突然斷裂，試求細桿之角加速度值為何(假設重力加速度g為9.8 m/s²)？

A$4.9 \, rad/s^{2}$正確答案

B$7.4\mathrm{rad / s^2}$

C$9.8 \, rad/s^{2}$

D$14.7\mathrm{rad / s^2}$

答案與詳解

正確答案

細桿繞O點轉動，纜繩斷裂瞬間用轉動方程式 ΣMo=Ioα，先確定重心到O的距離與對O的轉動慣量，再求角加速度。

逐選項解析

A$4.9 \, rad/s^{2}$轉動方程式+平行軸定理✓ 正確

正解。設O距左端1m、桿全長3m，重心在中點，距O為0.5m。對O取力矩 τ=mg×0.5=20×9.8×0.5=98 N·m。對O的轉動慣量用平行軸定理 Io=mL²/12+md²=20×9/12+20×0.5²=15+5=20 kg·m²。故 α=τ/Io=98/20=4.9 rad/s²，與選項A相符。

B$7.4\mathrm{rad / s^2}$轉動慣量取值錯誤✕ 錯誤

7.4 rad/s²來自力矩或轉動慣量取值錯誤。例如若重心距離取對，但轉動慣量漏算平行軸項（僅用Icm=15），會得 98/15≈6.5；若再調整力矩數值才湊近7.4，皆非正確的98/20比值，與正解不符。

C$9.8 \, rad/s^{2}$✕ 易錯陷阱

D$14.7\mathrm{rad / s^2}$✕ 錯誤

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